المكعب

المكعب

المكعب :هو جسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربعة واثنا عشر حرفاً أو حافة وثمانية أركان, وهو متوازي مستطيلات أبعاده متقايسة.

أركان المكعب هي زوياه القائمة، وحروفه هي الخطوط المستقيمة الممتدة بين الزوايا.

طول القطر

طول القطر الثنائي الأبعاد للمكعب الذي أبعاده تساوي d هو , وطول القطر الثلاثي الأبعاد هو 

حجم المكعب ومساحته

حجم المكعب يقدر بطول حرفه مضروباً بنفسه ثلاث مرات، وتقدر مساحة أوجهه بستة أضعاف مساحة أي وجه فيه.

فبفرض أن طول حرف الكعب ل، فإن حجمه هو (ل³) ومساحة أوجهه هي (6ل²).

مساحة المكعب تقدر مساحة المكعب بإيجاد مساحة أحد الأوجه الستة وضربها بالعدد 6 وهو عدد الأوجه، ومساحة أحد الجوانب هي نفسها مساحة المربع وهي الضلع²، وبذلك تكون المساحة الكلية للمكعب =6×الضلع²، وهناك ما يعرف بالمساحة الجانبيّة للمكعب والتي تقدر بضرب مساحة أحد الجوانب بالعدد 4 وهو عدد الجوانب؛ المساحة الجانبية=4×الضلع².

مثال (1):

 مكعب طول ضلعه 5سم، احسب مساحته الكليّة ومساحته الجانبيّة.

الحل

: المساحة الجانبية=4×الضلع² =4×5² =4×25 =100سم².

المساحة الكلية=6×الضلع² =6×5² =6×25 =150سم².

مثال (2):

 إذا كان طول حرف مكعبٍ ضعف طول حرف مكعبٍ آخر مساحته 54سم²، احسب مساحة المكعب الأول.

 الحل:

مساحة المكعب الثاني=54سم² 6×الضلع²=54 ومنها: الضلع²=54/6 =9 الضلع=الجذر التربيعي ل9=3سم. طول ضلع المكعب الأول= ضعف طول ضلع المكعب الثاني =3+3 =6سم ومنها: مساحة المكعب الأول الكلية=6×الضلع² =6×6² =6×36 =216سم².

مثال (3):

إناء مكعب الشكل طول حرفه الداخلي 15ملم، احسب مساحته إذا كان دون غطاء، ثم احسب ما يتسع له هذا الإناء من سائل.

 الحل:

 مساحة المكعب=6×الضلع² مساحة الإناء دون غطاء=5×الضلع² =5×15² 5×225 =1125ملم² حجم المكعب=الضلع³ =15³ =3375ملم³، وهذا هو مقدار السائل الذي يتسع له الإناء.

 مثال (4):

 مكعب حجمه 27سم³، احسب مساحته الجانبيّة.

 الحل:

حجم المكعب=الضلع³ 27=الضلع³ الضلع=الجذر التكعيبي ل 27 =3سم المساحة الجانبيّة للمكعب=4×الضلع² =4×3² =4×9 =36سم².

 مثال (5):

مكعب مساحته الكلية تساوي 96سم²، احسب محيط قاعدته.

الحل:

المساحة الكليّة للمكعب=6×الضلع² 96=6×الضلع² الضلع²=96/6 =16 الضلع=الجذر التربيعيّ ل 16 =4سم محيط القاعدة=4×طول الحرف =4×4 =16سم

جدول الضرب

جدول الضرب

        جدول الضرب 1

1 × 1 = 1


1 × 2 = 2


1 × 3 = 3


1 × 4 = 4


1 × 5 = 5


1 × 6 = 6


1 × 7 = 7


1 × 8 = 8


1 × 9 = 9


1 × 10 = 10


1 × 11 = 11


1 × 12 = 12



       جدول الضرب 2

2 × 1 =2 


2 × 2 = 4


2 × 3 = 6


2 × 4 = 8


2 × 5 = 10


2 × 6 = 12


2 × 7 = 14


2 × 8 = 16


2 × 9 = 18


2 × 10 = 20


2 × 11 = 22


2 × 12 = 24 



  جدول الضرب 3


3 × 1 = 3


3 × 2 = 6


3 × 3 = 9


3 × 4 = 12


3 × 5 = 15


3 × 6 = 18


3 × 7 = 21


3 × 8 = 24


3 × 9 = 27


3 × 10 = 30


3 × 11 = 33


3 × 12 = 36



      جدول الضرب 4


4 × 1 = 4


4 × 2 = 8


4 × 3 = 12


4 × 4 = 16


4 × 5 = 20


4 × 6 = 24


4 × 7 = 28


4 × 8 = 32


4 × 9 = 36


4 × 10 = 40


4 × 11 = 44


4 × 12 = 48



      جدول الضرب 5

5 × 1 = 5


5 × 2 = 10


5 × 3 = 15


5 × 4 = 20


5 × 5 = 25


5 × 6 = 30


5 × 7 = 35


5 × 8 = 40


5 × 9 = 45


5 × 10 = 50


5 × 11 = 55


5 × 12 = 60


     جدول الضرب 6



6 × 1 = 6


6 × 2 = 12


6 × 3 = 18


6 × 4 = 24


6 × 5 = 30


6 × 6 = 36


6 × 7 = 42


6 × 8 = 48


6 × 9 = 54


6 × 10 = 60


6 × 11 = 66


6 × 12 = 72


       جدول الضرب 7



7 × 1 = 7


7 × 2 = 14


7 × 3 = 21


7 × 4 = 28


7 × 5 = 35


7 × 6 = 42


7 × 7 = 49


7 × 8 = 56


7 × 9 = 63


7 × 10 = 70


7 × 11 = 77


7 × 12 = 84



      جدول الضرب 8

  8 × 1 = 8


8 × 2 = 16


8 × 3 = 24


8 × 4 = 32


8 × 5 = 40


8 × 6 = 48


8 × 7 = 56


8 × 8 = 64


8 × 9 = 72


8 × 10 = 80


8 × 11 = 88


8 × 12 = 96 

     جدول الضرب 9

9 × 1 = 9


9 × 2 = 18


9 × 3 = 27


9 × 4 = 36


9 × 5 = 45


9 × 6 = 54


9 × 7 = 63


9 × 8 = 72


9 × 9 = 81


9 × 10 = 90


9 × 11 = 99


9 × 12 = 108

       جدول الضرب 10

10 × 1 = 10


10 × 2 = 20


10 × 3 = 30


10 × 4 = 40


10 × 5 = 50


10 × 6 = 60


10 × 7 = 70


10 × 8 = 80


10 × 9 = 90


10 × 10 = 100


10 × 11 = 110


10 × 12 = 120

   


جدول الضرب الهرمى